Introduction à la Traction et la Compression
La traction et la compression sont deux types de contraintes mécaniques couramment observées dans le domaine de la résistance des matériaux. Ces deux phénomènes jouent un rôle essentiel dans la conception de structures et de composants mécaniques.
Loi de Hooke pour la Traction
La loi de Hooke est une loi fondamentale qui décrit le comportement élastique des matériaux sous l'effet de la traction. Elle établit une relation linéaire entre la force appliquée (F), la constante de raideur (E), et le changement de longueur (ΔL) du matériau.
La Constante de Raideur (E)
La constante de raideur (E), également connue sous le nom de module de Young ou module d'élasticité, est une propriété fondamentale des matériaux qui mesure leur résistance à la déformation élastique. Plus précisément, c'est un nombre qui indique à quel point un matériau est rigide et dans quelle mesure il peut revenir à sa forme d'origine après avoir subi une déformation sous l'effet d'une force.
La résistance d'un matériau à la déformation est déterminée par sa valeur de module de Young (E). Plus la valeur de E est élevée, plus le matériau est rigide et résistant à la déformation.
La relation entre la contrainte (force par unité de surface) et la déformation (changement de longueur par unité de longueur) est linéaire tant que la limite d'élasticité du matériau n'est pas dépassée.
Le module de Young (E) est exprimé en pascals (Pa) ou en mégapascals (MPa) dans le système international d'unités (SI).
Loi de Hooke
La loi de Hooke comporte deux formules qui décrivent des aspects différents du comportement élastique d'un matériau :
Formule 1 : Contrainte et Déformation
La première formule relie la contrainte (σ), le module d'élasticité du matériau (E), et la déformation (ε) :
σ = E * ε
Où :
- σ : Contrainte en Pascals (Pa)
- E : Module de Young du matériau en Pascals (Pa)
- ε : Déformation (l'allongement ou la contraction) sans unité
Cette formule exprime comment la contrainte est proportionnelle au module de Young du matériau et à la déformation, dans le domaine élastique.
Formule 2 : Force et Changement de Longueur
La deuxième formule relie la force appliquée (F), le module d'élasticité du matériau (E), et le changement de longueur (ΔL) :
F = E * ΔL
Où :
- F : Force appliquée en Newtons (N)
- E : Module de Young du matériau en Pascals (Pa)
- ΔL : Changement de longueur en mètres (m): La variation de longueur de la pièce ou du matériau due à la force appliquée.
Cette formule décrit comment la force appliquée est proportionnelle au module de Young du matériau et au changement de longueur, dans le domaine élastique.
La loi de Hooke suppose que le matériau revient à sa longueur d'origine une fois que la force est retirée, tant que la contrainte reste dans la limite élastique du matériau.
Exemple de Traction
Diagramme de Traction :
Le diagramme de traction ci-dessus illustre le comportement typique d'un matériau soumis à une force de traction. Voici ce qui se passe sur le graphique :
Explication de la Courbe de Traction
La courbe illustre la réponse d'un matériau testé en traction. Elle montre la relation entre la contrainte (σ) appliquée au matériau et la déformation (ε) qu'il subit en réponse.
Dans la zone élastique (OA), la déformation est proportionnelle à la contrainte et le matériau reviendra à sa forme originale si la charge est retirée. La pente de cette partie de la courbe est le Module de Young (E), qui mesure la rigidité du matériau.
La limite élastique (Re) est la contrainte maximale que le matériau peut subir sans subir de déformation plastique permanente.
Dans la zone de déformation plastique (ABCD), le matériau subit des changements permanents et ne reviendra pas à sa longueur initiale même si la charge est retirée. La courbe peut présenter un durcissement par déformation, où elle devient plus raide indiquant que le matériau devient plus résistant à mesure qu'il est étiré.
Le point de rupture (D) est atteint lorsque le matériau se rompt sous l'effet d'une contrainte excessive.
Exemple de calcul du ΔL : changement de longueur (en mètres, m et mm)
Supposons qu'un câble en acier de 10 mètres de longueur subisse une force de traction de 5000 Newtons. Si le module d'élasticité de l'acier est de 200 GPa (GigaPascals), calculons le changement de longueur :
F = E * ΔL
ΔL = F / E
ΔL = (5000 N) / (200 x 10^9 Pa)
ΔL ≈ 0.000025 m (soit 0,025 mm)
Le câble en acier s'allonge d'environ 0,025 mm sous l'effet de la force de traction de 5000 N.
Loi de Hooke pour la Compression
La loi de Hooke s'applique également à la compression, avec la même équation. Cependant, en compression, le matériau se raccourcit au lieu de s'étirer.
Exemple de Compression
Explication de la Courbe de Compression/Traction
Cette courbe représente le comportement typique d'un matériau soumis à un test de traction ou de compression. Lorsqu'une force est appliquée aux extrémités d'un cylindre, il subit une déformation axiale et une déformation transversale.
Sur l'axe vertical, la contrainte (σ) est le rapport de la force appliquée (F) à l'aire de la section transversale (S) du cylindre. L'axe horizontal représente la déformation (ε), le rapport du changement de longueur (d) à la longueur initiale (L₀).
La pente initiale (E) de la courbe est le module de Young, qui mesure la rigidité du matériau. La région linéaire est la région élastique où la déformation est proportionnelle à la contrainte et le matériau revient à sa forme originale après avoir retiré la charge.
Au point où la courbe commence à dévier de la linéarité se trouve la limite élastique ou le point de rendement. Au-delà, la déformation continue d'augmenter sans une augmentation significative de la contrainte, et la déformation devient permanente.
Le point le plus élevé de la courbe est le point de rupture, indiquant la contrainte maximale que le matériau peut subir avant de rompre. Cette courbe est cruciale pour comprendre comment les matériaux réagissent sous charge et est utilisée pour déterminer des propriétés mécaniques comme la limite élastique et la résistance à la traction.
Phénomènes de Flambage et Déformation en Barillet
Flambage
Le flambage est un mode de défaillance caractéristique des éléments minces et longs sous compression axiale. Lorsque la charge critique de flambage est atteinte, l'élément s'incurve soudainement de manière latérale. Ce phénomène se produit bien avant que la contrainte de compression n'atteigne la limite élastique du matériau, et est influencé par la longueur, la forme et les conditions d'appui de l'élément.
Déformation en Barillet
La déformation en barillet, ou effet de barillet, se produit généralement lors de la compression des cylindres. Sous une charge compressive, le matériau subit non seulement un raccourcissement axial, mais aussi une expansion radiale. La contrainte inégale le long de la hauteur du cylindre due aux effets de friction aux extrémités peut entraîner un gonflement ou un bombement, donnant à l'objet une forme ressemblant à un baril.
Imaginons un pilier en béton de 5 mètres de hauteur soumis à une force de compression de 1000 kilonewtons (kN). Si le module d'élasticité du béton est de 30 GPa, calculons la diminution de hauteur :
F = E * ΔL
ΔL = F / E
ΔL = (1000 kN) / (30 x 10^9 Pa)
ΔL ≈ 0,033 m (soit 33 mm)
Le pilier en béton se contracte d'environ 33 mm sous l'effet de la force de compression de 1000 kN.